Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \cos a < 0\)
\( \Rightarrow \cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} \)\( = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\)
Ta có: \(0 < b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin b > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b} \\ = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{289}}} = \frac{{15}}{{17}}\\ \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\ = \frac{4}{5}.\frac{8}{{17}} - \frac{3}{5}.\frac{{15}}{{17}} = - \frac{{13}}{{85}}.\end{array}\)
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh