Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Cao Bá Quát
-
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y = 0\) thì có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. \(3\)
B. \(\frac{3}{5}.\)
C. \(1\)
D. \(15\)
-
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), lập phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\)và có bán kính \(R = 4\).
A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\).
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\).
-
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Khẳng định nào đúng ?
A. Đường tròn \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.
B. Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 4\).
C. Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\).
D. Đường tròn \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.
-
Câu 4:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của \(\cos 2\alpha \).
A. \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}.\)
B. \(\cos 2\alpha = - \frac{7}{9}.\)
C. \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}.\)
D. \(\cos 2\alpha = \frac{1}{3}.\)
-
Câu 5:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 5y + 3 = 0\). Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)?
A. \(\left( {5; - 1} \right)\).
B. \(\left( {1; - 5} \right)\). .
C. \(\left( {1;5} \right)\).
D. \(\left( {5;1} \right)\).
-
Câu 6:
Biết \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\). Tính \(\cot \alpha \).
A. \(\cot \alpha = 2\).
B. \(\cot \alpha = \sqrt 2 \).
C. \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).
D. \(\cot \alpha = \frac{1}{4}\).
-
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A. \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\).
-
Câu 8:
Cho \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 2 }},\cos a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của \(\sin 2a\).
A. \(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{1}{2}\).
-
Câu 9:
Cho đường tròn \((O)\) đường kính bằng \(10\,{\rm{cm}}\). Tính độ dài cung có số đo \(\frac{{7\pi }}{{12}}.\)
A. \(\frac{{35\pi }}{6}\,{\rm{cm}}\).
B. \(\frac{{17\pi }}{3}\,{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{35\pi }}{{2}}\,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{35\pi }}{{12}}\,{\rm{cm}}\).
-
Câu 10:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên.
.JPG)
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là
A. \(\left[ { - 1;0} \right]\).
B. \(\left[ { - 3; - 1} \right]\).
C. \(\left[ { - 3;0} \right]\).
D. \(\left[ { - 2;0} \right]\).
-
Câu 11:
Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A. \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
B. \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
C. \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
D. \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
-
Câu 12:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?
A. \({d_1}:3x + 2y = 0\).
B. \({d_3}: - 3x + 2y - 7 = 0\).
C. \({d_4}:6x - 4y - 14 = 0\).
D. \({d_2}:3x - 2y = 0\).
-
Câu 13:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0.\) Khẳng định nào sau đây sai ?
A. \(d\) đi qua \(A\left( {1;0} \right).\)
B. \(d\) nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
C. \(d\) có hệ số góc \(k = - \frac{1}{2}.\)
D. \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in R} \right).\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bình bên.
.JPG)
Bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là bảng nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
-
Câu 15:
Cho \({\rm{cos }}x = \frac{{\rm{2}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}\,\,\,\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\) thì \(\sin x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\).
B. \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\).
C. \(\frac{\pi }{4}\).
D. \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }}\).
-
Câu 16:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 5 - 4t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây không thuộc \(d\)?
A. \(C\left( { - 1;9} \right).\)
B. \(B\left( { 2;5} \right).\)
C. \(A\left( {5;3} \right).\)
D. \(D\left( {8; - 3} \right).\)
-
Câu 17:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(({C_m}):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Biết đường tròn \(({C_m})\) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) là
A. \(\left\{ 0 \right\}\).
B. \(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
C. \(\left\{ { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}\).
D. \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
-
Câu 18:
Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm biểu diễn của cung lượng giác \(\alpha = - {15^0}.\) Trong các cung lượng giác biểu diễn bởi điểm \(M\), hãy cho biết cung có số đo dương nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. \({75^0}\).
B. \({165^0}\).
C. \({105^0}\).
D. \({345^0}\).
-
Câu 19:
Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\)
B. \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha + \sin 7\alpha } \right).\)
C. \({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha - \cos 8\alpha } \right).\)
D. \({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha - \sin 3\alpha } \right).\)
-
Câu 20:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { - 1;3} \right),C\left( {1; - 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).
A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 5 \).
D. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).
-
Câu 21:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\). Phương trình nào sau đây là một phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\).
-
Câu 22:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\).
A. \(3x - 4y - 14 = 0\).
B. \(4x + 3y + 2 = 0\).
C. \(3x - 4y - 11 = 0\).
D. \(3x - 4y + 14 = 0\).
-
Câu 23:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + mt\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left( {m + 1} \right)x + my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).
A. \(4\).
B. \( - 4\).
C. \( - 5\).
D. \(5\).
-
Câu 24:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0} \right),\)\(B\left( {2; - 1} \right),\)\(C\left( {3;5} \right)\). Phương trình của đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là
A. \(x + 6y - 1 = 0\).
B. \(6x + y - 6 = 0\).
C. \(6x - y - 13 = 0\).
D. \(6x - y - 6 = 0\).
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( {1;3} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) đi qua \(M\) và song song đường thẳng \(\Delta \).
A. \(x - 3y + 8 = 0\).
B. \( - 3x + y = 0\).
C. \(3x + y + 6 = 0\).
D. \(3x + y - 6 = 0\).
-
Câu 26:
Trên đường tròn lượng giác (gốc \(A\)), cung lượng giác có số đo \(\alpha = - {90^0} + k{360^0}\,\,\,(k \in Z)\) có điểm cuối trùng với điểm nào sau đây ?
.JPG)
A. Điểm \(B'\).
B. Điểm \(A'\).
C. Điểm\(A\).
D. Điểm \(B\).
-
Câu 27:
Cho biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - {\cos ^2}x{\rm{ }}\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\), nếu đặt \(t = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) thì biểu thức \(P\) được viết theo \(t\) là biểu thức nào dưới đây ?
A. \(P = 3{t^2} + 2t.\)
B. \(P = 3{t^2} + 2t - 1.\)
C. \(P = \frac{{3{t^2} + 2t - 1}}{{{t^2} + 1}}.\)
D. \(P = \left( {3{t^2} + 2t - 1} \right)\left( {{t^2} + 1} \right).\)
-
Câu 28:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 3} \right)\) và \(B\left( {8;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và có khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) lớn nhất.
A. \(3x + 5y - 34 = 0\).
B. \(5x - 3y - 34 = 0\).
C. \(3x + 5y = 0\).
D. \(5x - 3y = 0\).
-
Câu 29:
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), số đo của cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn là cả bốn điểm \(A,{\rm{ }}A',{\rm{ }}B,{\rm{ }}B'\) như hình bên ?
.JPG)
A. \(\frac{{k\pi }}{4},{\rm{ }}k \in Z\).
B. \(\frac{{k\pi }}{2},{\rm{ }}k \in Z\).
C. \(\frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).
D. \(k\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).
-
Câu 30:
Chủ một rạp chiếu phim ước tính, nếu giá mỗi vé xem phim là \(x\) (ngàn đồng) thì lợi nhuận bán vé được tính theo công thức \(P\left( x \right) = - 50{x^2} + 3500x - 2500\) (ngàn đồng). Hỏi muốn lợi nhuận bán vé tối thiểu là 50 triệu đồng thì giá tiền mỗi vé là bao nhiêu?
A. \(21 \le x \le 48\) (ngàn đồng).
B. \(21 \le x \le 49\) (ngàn đồng).
C. \(22 \le x \le 48\) (ngàn đồng).
D. \(22 \le x \le 49\) (ngàn đồng).
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), viết phương trình của đường thẳng \(d\) biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\) và cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6.
A. \(x + 2y - 3 = 0\).
B. \(2x - y + 4 = 0\).
C. \(2x + y = 0\).
D. \(x + 2y + 3 = 0\).
-
Câu 32:
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge - 2\\x \ge 2\\2x + y \le 8\end{array} \right.\) có diện tích bằng bao nhiêu?
A. \(18.\)
B. \(25.\)
C. \(4.\)
D. \(9.\)
-
Câu 33:
Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
.JPG)
A. \(1 < x < 2.\)
B. \(1 < y < 2.\)
C. \(1 \le x \le 2.\)
D. \(1 \le y \le 2.\)
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1.
A. \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right).\)
B. \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\)
C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).
D. \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là
A. \(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\).
B. \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\).
-
Câu 36:
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\) (với \(\alpha \) làm cho biểu thức xác định).
A. \(2\cos \alpha + 1.\)
B. \(\tan \alpha .\)
C. \(2\tan \alpha .\)
D. \(\cot \alpha .\)
-
Câu 37:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
.JPG)
A. Điểm \(P\).
B. Điểm \(O\).
C. Điểm \(N\).
D. Điểm \(M\).
-
Câu 38:
Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\).
.JPG)
A. \(\frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\).
B. \(\frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).
-
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 5 > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\).
A. \(m > 1\)
B. \(m < - 3\)
C. \( - 3 < m < 2\)
D. \(m > 2\)
-
Câu 40:
Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x + 4 - 7m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \,x_2^2 = 10\).
A. \(m = 1\)
B. \(m = - \frac{1}{2}\)
C. \(m = 2\)
D. \(m = - 4\)
