Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng
-
Câu 1:
Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)
B. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
D. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
-
Câu 2:
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 3:
Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
-
Câu 4:
Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
A. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\)
-
Câu 5:
Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng
A. \(0\)
B. \(\dfrac{5}{2}\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{3}{2}\)
-
Câu 6:
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
A. 1
B. 3
C. \( - 1\)
D. \( - 3\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.png)
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
-
Câu 8:
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(b = 3a\)
B. \(a = 3b\)
C. \(b = {a^3}\)
D. \(a = {b^3}\)
-
Câu 9:
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là
A. \(x = \sqrt[3]{2}\)
B. \(x = {\log _2}3\)
C. \(x = \sqrt 3 \)
D. \(x = {\log _3}2\)
-
Câu 10:
Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?
A. 2
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(1\)
D. 4
-
Câu 11:
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 7x\) là
A. \({y_{CT}} = \dfrac{7}{3}\)
B. \({y_{CT}} = 8\)
C. \({y_{CT}} = - 4\)
D. \({y_{CT}} = - 1\)
-
Câu 12:
Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(h = \dfrac{B}{{3V}}\)
B. \(h = \dfrac{{3B}}{V}\)
C. \(h = \dfrac{{3V}}{B}\)
D. \(h = \dfrac{V}{{3B}}\)
-
Câu 13:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) là
A. \(\dfrac{9}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(9\)
D. \(7\)
-
Câu 14:
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\)
A. \(V = 15\,\,c{m^3}\)
B. \(V = 10\,\,c{m^3}\)
C. \(V = 30\,\,c{m^3}\)
D. \(V = 60\,\,c{m^3}\)
-
Câu 15:
Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?
.png)
A. 7
B. 4
C. 6
D. 3
-
Câu 16:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
.png)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
-
Câu 17:
Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2 - x} \right)\) là
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(\left( {8; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;8} \right)\)
-
Câu 18:
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).
.png)
A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
-
Câu 19:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có cạnh ba cạnh \(AS,\,\,AB,\,\,AC\) đôi một vuông góc với nhau và \(AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AMN\)
.png)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
-
Câu 20:
Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. \(12\) năm
B. 15 năm
C. 13 năm
D. 14 năm
-
Câu 21:
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y = - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(xy = 3\)
B. \(xy = 2\)
C. \(xy = \dfrac{1}{3}\)
D. \(xy = - 3\)
-
Câu 22:
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của một hình nón có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh \(l\) được xác định bởi công thức nào dưới đây?
A. \({S_{xq}} = 2\pi Rl\)
B. \({S_{xq}} = 2\pi {R^2}l\)
C. \({S_{xq}} = \pi {R^2}l\)
D. \(S = \pi Rl\)
-
Câu 23:
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(DC,\,\,DA,\,\,DB\) (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?
.png)
A. \(\left( {ABM} \right)\)
B. \(\left( {BMN} \right)\)
C. \(\left( {AMP} \right)\)
D. \(\left( {MNP} \right)\)
-
Câu 24:
Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 25:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là
A. 1
B. 3
C. 9
D. \( - 3\)
-
Câu 26:
Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. \(4\pi {a^2}\)
B. \(12\pi {a^2}\)
C. \(20\pi {a^2}\)
D. \(8\pi {a^2}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
A. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d > 0\)
B. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d < 0\)
C. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d > 0\)
D. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d < 0\)
-
Câu 28:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(7 < m < 10\)
B. \(4 < m < 7\)
C. \(0 < m < 3\)
D. \(10 < m < 13\)
-
Câu 29:
Hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{{x^2}}}\)
B. \(y = 2x.{e^{{x^2} + 1}}\)
C. \(y = {e^{{x^2} + 1}}\)
D. \(y = {2^{{x^2} + 1}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
-
Câu 30:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
A. \(8\)
B. 6
C. 7
D. 9
-
Câu 31:
Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là
A. \({x^{\dfrac{9}{4}}}\)
B. \({x^{\dfrac{7}{3}}}\)
C. \({x^{\dfrac{5}{6}}}\)
D. \({x^{\dfrac{6}{5}}}\)
-
Câu 32:
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\) (với \(m\) là tham số). Gọi \(\left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + 3b\)
A. \(T = - 3\)
B. \(T = 3\)
C. \(T = 2\)
D. \(T = - 2\)
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
.png)
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m + 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \). Tích các phần tử của \(S\) là
A. \(2\)
B. 1
C. \( - 2\)
D. \( - 1\)
-
Câu 35:
Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\)
B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
C. 3
D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 36:
Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( { - 6; - 3} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( {1;4} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 9; - 6} \right)\)
-
Câu 37:
Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\). Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành một hình nào dưới đây?
A. Hình hộp chữ nhật
B. Hình nón
C. Hình lăng trụ đứng
D. Hình trụ
-
Câu 38:
Trong không gian, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 4a,\) khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của \(\left( C \right)\).
A. \(r = \sqrt 2 a\)
B. \(r = 2\sqrt 3 a\)
C. \(r = \sqrt 3 a\)
D. \(r = 2\sqrt 2 a\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
.png)
A. \(V = \dfrac{{125\pi {a^3}}}{{27}}\)
B. \(V = \dfrac{{25\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{25\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{54}}\)
-
Câu 40:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
