Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\). Do đó, hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\)
Ta có:\(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\)
\( \Rightarrow y' = \dfrac{{m\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {mx - 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2mx + m - 2mx + 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m + 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)
Nếu \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\) thì \(y' > 0,\forall x \in D\) hay hàm số đã cho đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Do đó,
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{{2.2 + 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 8\) (thỏa mãn)
Nếu \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\) thì \(y' < 0,\forall x \in D\) hay hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Do đó,
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1}}{{2.1 + 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 10\) (Không thỏa mãn \(m < - 2\))
Vậy \(m = 8\) hay \(7 < m < 10\)
Đáp án A
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là
-
Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 7x\) là
-
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?
-
Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
.png)
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).
.png)
-
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là
-
Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 4a,\) khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của \(\left( C \right)\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
.png)
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\)
