Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình ${x^2} = 4?$  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:

Tìm tập nghiệm của phương trình ${x^4} - 5{x^2} - 6 = 0.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..$ Tính f (5) + f (–5).

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4\sqrt {x - 2}  + {m^2}\sqrt {x + 2}  = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}$ có nghiệm. 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng: 

Cho $\overrightarrow u$= (1;-2) và $\overrightarrow v$ = (-2;2). Khi đó $2\overrightarrow u  + \overrightarrow v$ bằng: 

Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ cho các vectơ $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j$ và $\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j$. Biết $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v$, khi đó k bằng: 

Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn $\overrightarrow {AM}$ theo 2 vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC}$ ta được: 

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\left( {5{m^2} - 4} \right)x = 2m + x$ có nghiệm. 

Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm. 

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng: 

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$. Phương trình đường thẳng AB là: 

Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$. 

Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy. 

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng: 

Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3). 

Hàm số $y =  - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)? 

Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó 

Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$. Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$. 

Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng? 

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4}  = 3x + 2$.

Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} + 2x - 3$ là:

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là: 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m}$ có tập xác định là R.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2}  - \dfrac{2}{{x - 3}}$.

Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN}$ bằng: 

Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi ${G_1},\,\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}}$ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC}$ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} .$ Khi đó x + y bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a  = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c  = \left( {1; - 5} \right).$ Biết $\overrightarrow c  = x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b .$ Tính x + y.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {DC} .$ 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}?$