Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Đức Thọ
-
Câu 1:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4y + 12 \ge 0}\\{x + y - 5 \ge 0}\\{x + 1 > 0}\end{array}} \right.\)là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(M\left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 3} \right)\)
B. \(N\left( {4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\).
C. \(P\left( { - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5} \right)\).
D. \(Q\left( { - 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 3} \right)\).
-
Câu 2:
Hãy tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\).
A. \(D = \mathbb{R}\)
B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 3:
Cho hàm số\(y = {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x - 1}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)}\\{\sqrt {x + 1} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left[ {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]}\\{{x^2} - 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5} \right]}\end{array}} \right..{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \) Tính \(f(4),\) ta được kết quả:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. 15
C. \(\frac{1}{3}\)
D. Kết quả khác
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\)
C. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
D. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng \(x = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 4} \right){x^2} - 3x + 2\). Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi:
A. m = 4
B. m > 4
C. m < 4
D. \(m \ne 4\)
-
Câu 6:
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ne 0)\). Điều kiện cần và đủ để \(f(x) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta {\rm{ \;}} > 0}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta {\rm{ \;}} > 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta {\rm{ \;}} \ge 0}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta {\rm{ \;}} \le 0}\end{array}} \right.\)
-
Câu 7:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
-
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là \(O\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\overrightarrow {CO} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {OB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BA} \)
B. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {DB} \)
C. \(\overrightarrow {DA} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {DB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {OD} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {OC} \)
D. \(\overrightarrow {DA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {DC} {\rm{ \;}} = \vec 0\)
-
Câu 9:
Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {CA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BC} \)
D. \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {CB} \)
-
Câu 10:
Cho hình bình hành ABCD tâm \(O\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)
B. \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|\)
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
D. \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|\)
-
Câu 11:
Cho \(\vec a\) và \(\vec b\) là hai vecto cùng hướng và đều khác vecto \(\vec 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right|{\mkern 1mu} \cdot \left| {\vec b} \right|\)
B. \(\vec a \cdot \vec b = 0\)
C. \(\vec a \cdot \vec b = {\rm{\;}} - 1\)
D. \(\vec a \cdot \vec b = {\rm{\;}} - \left| {\vec a} \right|{\mkern 1mu} \cdot \left| {\vec b} \right|\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
A. a > 0, b = 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
-
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\) khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\), đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
-
Câu 14:
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là
A. \(\left[ { - 5;1} \right]\)
B. \(\left[ { - \frac{1}{5};1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{5}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 15:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2} {\rm{\;}} = x + 1\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
A. \(0\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \( - 1\).
-
Câu 16:
Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {MC} \)
B. \(\overrightarrow {AM} {\rm{ \;}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\overrightarrow {AM} {\rm{ \;}} = a\)
D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 17:
Cho tam giác ABC và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{ \;}} = \vec 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MABC là hình bình hành.
B. \(\overrightarrow {AM} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {BA} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BM} \)
D. \(\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {BC} \)
-
Câu 18:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(a\sqrt 5 \)
-
Câu 19:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {BD} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AD} \) bằng:
A. \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\frac{5}{3}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
-
Câu 20:
Cho tam giác ABC có \(AB = 2,\)\(BC = 4,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\cos A\).
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \frac{3}{2}\) và \(\cos A = \frac{1}{4}\)
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \frac{3}{2}\) và \(\cos A = {\rm{\;}} - \frac{1}{4}\)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \frac{2}{3}\) và \(\cos A = {\rm{\;}} - \frac{1}{4}\)
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\) và \(\cos A = \frac{1}{4}\)
-
Câu 21:
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị (P), biết rằng đồ thị (P) có đỉnh S(-2;-1). Tính 2a – b?
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 22:
Với giá trị nào của \(b\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\) có nghiệm?
A. \(b \in \left[ { - {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 } \right]\)
B. \(b \in \left( { - {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 } \right)\)
C. \(b \in \left( { - {\mkern 1mu} \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \infty } \right)\)
D. \(b \in \left( { - {\mkern 1mu} \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \infty } \right)\)
-
Câu 23:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
A. \(7\)
B. \(8\)
C. \(9\)
D. 10
-
Câu 24:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \) là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
-
Câu 25:
Cho tứ giác ABCD. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {MN} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {QP} \)
B. \(\left| {\overrightarrow {QP} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
C. \(\overrightarrow {MQ} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {NP} \)
D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
-
Câu 26:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điển vào đẳng thức vec tơ\(\overrightarrow {MN} {\rm{ \;}} = k\left( {\overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right)\).
A. \(k = 3\)
B. \(k = \frac{1}{2}\)
C. \(k = 2\)
D. \(k = \frac{1}{3}\)
-
Câu 27:
Tam giác ABC có \(AB = AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} \) là
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(a\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 28:
Cho tam giác ABC có \(BC = a,\)\(CA = b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \).
A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\)
B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\)
C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}\)
D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}\)
-
Câu 29:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4x + 3 > 0}\\{3{x^2} - 10x + 3 \le 0}\\{4{x^2} - x - 3 > 0}\end{array}} \right.\) có nghiệm là:
A. Vô nghiệm
B. \( - \frac{3}{4} < x < \frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3} < x < 1\)
D. \(1 < x < 3\)
-
Câu 30:
Một con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng \(M\). Thực tập viên tác dụng một lực \(\vec F\) lên con lắc đưa nó đến vị trí \(I\) và giữ yên như hình vẽ.
.png)
Biết rằng con lắc đang chịu tác động của lực căng dây \(\vec T\) có cường độ 30N, trọng lực \(\vec P\) và lực tác dụng \(\vec F\). Hãy xác định cường độ của lực \(\vec F\)?
A. \(30\sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( N \right)\)
B. \(30{\mkern 1mu} \left( N \right)\)
C. \(15{\mkern 1mu} \left( N \right)\)
D. \(15\sqrt 2 {\mkern 1mu} \left( N \right)\)
-
Câu 31:
Cho parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + mx + n\) (\(m,\,n\) là tham số). Xác định \(m,\,n\) để \(\left( P \right)\)nhận đỉnh \(I\left( {2;\, - 1} \right)\).
A. \(m = 4,\,n = - 3\).
B. \(m = 4,\,n = 3\).
C. \(m = - 4,\,n = - 3\).
D. \(m = - 4,\,n = 3\).
-
Câu 32:
Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC là:
A. \(8.\)
B. \(8\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(7\sqrt 2 .\)
-
Câu 33:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
.png)
A. \(0\).
B. \(26\).
C. \(8\).
D. \(20\).
-
Câu 34:
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\3x + 4y < 2\end{array} \right.\).
B. \(x - y > 0\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + 2y - 3 > 0\\5x - y > 2\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge y\\3x + 4y < 5\end{array} \right.\).
-
Câu 35:
Giá trị của biểu thức \(T = 2 + {\sin ^2}{90^0} + 2{\cos ^2}{60^0} - 3{\tan ^2}{45^0}\) bằng:
A. 3.
B. \( - \frac{1}{2}\).
C. 1.
D. \(\frac{1}{2}\).
-
Câu 36:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
A. \({S_{ABC}} = ab\sin C.\)
B. \({S_{ABC}} = pr.\)
C. \({S_{ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
D. \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}c.{h_c}.\)
-
Câu 37:
Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, \(\angle C = {60^0}\). Tính độ dài cạnh AB.
A. \(\sqrt {13} .\)
B. \(\sqrt 7 .\)
C. \(\frac{{\sqrt {34} }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt {46} }}{2}.\)
-
Câu 38:
Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 2\)?
A.
.png)
B.
.png)
C.
.png)
D.
.png)
-
Câu 39:
Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
.png)
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0;1} \right].\)
-
Câu 40:
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \alpha = \sin \beta .\)
B. \(\cos \alpha = - \cos \beta .\)
C. \(\tan \alpha = - \tan \beta .\)
D. \(\cot \alpha = \cot \beta .\)
