Cho tam giác ABC có \(BC = a,\)\(CA = b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì \(M\) là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = 2\overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\)\( = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\).
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Đức Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điển vào đẳng thức vec tơ\(\overrightarrow {MN} {\rm{ \;}} = k\left( {\overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right)\).
-
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4y + 12 \ge 0}\\{x + y - 5 \ge 0}\\{x + 1 > 0}\end{array}} \right.\)là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
-
Với giá trị nào của \(b\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\) có nghiệm?
-
Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hãy tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\).
-
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là \(O\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là
-
Cho tứ giác ABCD. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
-
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \) là
-
Cho parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + mx + n\) (\(m,\,n\) là tham số). Xác định \(m,\,n\) để \(\left( P \right)\)nhận đỉnh \(I\left( {2;\, - 1} \right)\).
-
Tam giác ABC có \(AB = AC = a\), \(\angle BAC = {120^0}\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} \) là
-
Cho tam giác ABC và điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{ \;}} = \vec 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, \(\angle C = {60^0}\). Tính độ dài cạnh AB.
-
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ne 0)\). Điều kiện cần và đủ để \(f(x) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là:
-
Giá trị của biểu thức \(T = 2 + {\sin ^2}{90^0} + 2{\cos ^2}{60^0} - 3{\tan ^2}{45^0}\) bằng:
