Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024

Cho HS $y = {x^3} - 3{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị trong hình sau đây là của hàm số nào?

Số điểm chung của ĐTHS $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ và trục hoành là?

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào bên dưới đây đúng với mọi số thực dương $x,y$? 

Nếu ${\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^n}$ thì ta kết luận gì về $m$ & $n$? 

Tìm TXĐ $D$ của hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha$ là số nguyên âm? 

Cho biết hàm số $y =  - {x^4} + 3{x^2} - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Tập nghiệm của pt ${\log _2}x = 5$ là? 

Tìm $b$ để ĐTHS $y = 2{x^4} + b{x^2} + 1$ có $3$ cực trị?

Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao $h$, độ dài đường sinh $l$, bán kính đáy $r$. Ký hiệu ${S_{tp}}$ là diện tích toàn phần của $\left( T \right)$. Công thức nào dưới đây là đúng? 

Cho biết ĐTHS $y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}$ có tâm đối xứng là?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Nghiệm của BPT ${\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1$ là?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên $5$ lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức sau $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0$? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $\Delta SAB$ đều cạnh $2a$ và nằm trong mp vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$; $ABCD$ là hình vuông. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là?

Số nghiệm của phương trình sau ${9^x} + {6^x} = {2.4^x}$ là?

Số tiệm cận của ĐTHS $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$ là?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình:

Mệnh đề nào sai?

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của BPT ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}$ có dạng $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a + b$ bằng? 

Giải phương trình sau $\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)$?

Một khối trụ $\left( T \right)$ có thể tích bằng $81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)$ và có đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của $\left( T \right)$ là?

Cho pt ${25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0$. Khi đặt $t = {5^x}$, ta được phương trình nào?

GTLN của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}$ trên $\left[ {0;1} \right]$ là?

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy có độ dài bằng $a$. Thể tích khối tứ diện $S.BCD$ là?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AA' = a\sqrt 3$, $AB = BC = 2a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$?

Cho khối chóp $S.ABC$. Trên các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy $3$ điểm $A',B',C'$ sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA;$ $SB' = \dfrac{1}{4}SB;$$SC' = \dfrac{1}{2}SC$. Gọi $V$ và $V'$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.ABC$ và $S.A'B'C'$. Khi đó tỉ số $\dfrac{{V'}}{V}$ là?

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh bằng $9cm$, chiều cao bằng $3cm$. Thể tích của hình nón $\left( N \right)$ là bao nhiêu?

Phương trình ${\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0$ tương đương với phương trình nào dưới đây? 

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {CBA} = 60^\circ$ và thể tích $V=3{a^3}$. Tính chiều cao $h$ của hình hộp đã cho?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a,BC = 2a$, góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mp đáy bằng $30^\circ$. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,$$\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình:

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên $\left( C \right)$, $d$ là tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$. GTNN của $d$ là?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình:

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|$ có ba điểm cực trị là?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$. Tính k/c từ $A$ đến mp $\left( {SBD} \right)$?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để pt $m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m$ có đúng $3$ nghiệm thực phân biệt?

Đường thẳng $y = m$ và đường cong $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 2$ có 4 điểm chung khi nào?

Nếu HS $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ thì hàm số $y = f\left( {x + 2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào?