Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = a;{2^{4 - {x^2}}} = b\left( {a > 0,b > 0} \right)\),
Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}m.a + b = ab + m\\ \Leftrightarrow m\left( {a - 1} \right) - b\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - b} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = m\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{4 - {x^2}}} = m\left( * \right)\\{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)
+) \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
+) \({2^{4 - {x^2}}} = m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {x^2} = {\log _2}m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực thì \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2 và 1 nghiệm khác 1 và khác 2.
Tức là,
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {\log _2}m \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}4 - {\log _2}m = 0\\1 = 4 - {\log _2}m\\4 = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m \le 4\\\left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lê Hồng Phong
Câu hỏi liên quan
-
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
-
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có 4 điểm chung khi nào?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là bao nhiêu?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mp đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là?
-
Số tiệm cận của ĐTHS \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
GTLN của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là?
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình:
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến 2 đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). GTNN của \(d\) là?
-
Đồ thị trong hình sau đây là của hàm số nào?
-
Tập nghiệm của BPT \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng?
-
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng bao nhiêu?
-
Số nghiệm của phương trình sau \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là?
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là bao nhiêu?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính k/c từ \(A\) đến mp \(\left( {SBD} \right)\)?
-
Cho biết ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là?
-
Rút gọn biểu thức sau \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\)?
-
Tìm \(b\) để ĐTHS \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị?
-
Tập nghiệm của pt \({\log _2}x = 5\) là?
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?
