Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Ngô Sĩ Liên
-
Câu 1:
Cho cấp số nhân (un) có \({S_2} = 4;\,{S_3} = 13\). Biết u2 < 0, giá trị S5 bằng
A. \(\frac{{35}}{{16}}\)
B. \(\frac{{181}}{{16}}\)
C. 2
D. 121
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
A. \({u_6} = 160\)
B. \({u_6} = -320\)
C. \({u_6} = -160\)
D. \({u_6} = 320\)
-
Câu 3:
Tổng \(S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot \) có giá trị là:
A. \(\frac{1}{9}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 4:
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội q = 2. Biết \({S_n} = 765\). Tìm n?
A. n = 7
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 9
-
Câu 5:
Cho dãy số :\(-1 ; \frac{1}{3} ;-\frac{1}{9} ; \frac{1}{27} ;-\frac{1}{81}\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
B. Dãy số này là cấp số nhân có \(u_{1}=-1 ; \mathrm{q}=-\frac{1}{3}\)
C. Số hạng tổng quát \(u_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{1}{3^{n-1}}\)
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
-
Câu 6:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }: u_{n}=2 n+5\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số là cấp số cộng có d = – 2.
B. Dãy số là cấp số cộng có d = 2.
C. Số hạng thứ n+1 là \(: u_{n+1}=2 n+7\)
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là 40.
-
Câu 7:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n+1)\)
B. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2} n-1\)
C. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n-1)\)
D. \(u_{n}=n\left(-3+\frac{1}{4}(n-1)\right)\)
-
Câu 8:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=\frac{1}{4} ; d=\frac{-1}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(S_{5}=\frac{5}{4}\)
B. \(S_{5}=\frac{4}{5}\)
C. \(S_{5}=-\frac{5}{4}\)
D. \(S_{5}=-\frac{4}{5}\)
-
Câu 9:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72\), Tính \(u_1\)
A. \(u_{1}=16\)
B. \(u_{1}=-16\)
C. \(u_{1}=\frac{1}{16}\)
D. \(u_{1}=-\frac{1}{16}\)
-
Câu 10:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } d=0,1 ; S_{5}=-0,5\). Tính \(u_1\)?
A. \(u_{1}=0,3\)
B. \(u_{1}=\frac{10}{3}\)
C. \(u_{1}=\frac{10}{3}\)
D. \(u_{1}=-0,3\)
-
Câu 11:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=4-3 n-n^{2}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 12:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 13:
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2\). Khi đó u10 bằng:
A. 48
B. 60
C. 58
D. 10
-
Câu 14:
Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:
A. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\;\) với \(n \ge 1\)
B. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\; + \;3n + 1\) với \(n \ge 1\)
C. \({u_n} + 1\; = \;{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)
D. \({u_n} + 1\; = 3{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)
-
Câu 15:
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)Công thức của un+1 theo n là:
A. \(1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
B. \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
C. \(\frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
D. \(1 + \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
-
Câu 16:
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 3
-
Câu 17:
Giá trị của \(D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{{1 - \sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)
D. 1
-
Câu 18:
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 16
D. 1
-
Câu 19:
Giá trị của \(B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. \(\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}\)
-
Câu 20:
Giá trị của \(A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 21:
Tìm giới hạn \(B\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\)
A. \({ + \infty }\)
B. \({ - \infty }\)
C. 2
D. 0
-
Câu 22:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{x^4} - {x^3} + {x^2} - x} \) là:
A. \({ - \infty }\)
B. 0
C. 1
D. \({ - \infty }\)
-
Câu 23:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\) là:
A. \(+ \infty \)
B. 0
C. 4
D. \(- \infty \)
-
Câu 24:
Tìm giới hạn \(E = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)\)
A. \( - \infty \)
B. \(- \frac{1}{2}\)
C. \( + \infty \)
D. 0
-
Câu 25:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left( {x + 2} \right)\;\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\)
A. 0
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. Không tồn tại
-
Câu 26:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48\). Độ dài vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\)bằng?
A. 25
B. \(\sqrt{616}\)
C. \(\sqrt{619}\)
D. 29
-
Câu 27:
Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức \(P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
-
Câu 28:
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
A. \(\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)
B. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\)
C. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \)
D. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)\)
-
Câu 29:
Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k\)
A. k = 1
B. k = 2
C. k = 3
D. k = 0
-
Câu 30:
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha=\frac{3}{8}\)
B. \(\alpha=30^{\circ}\)
C. \(\cos \alpha=\frac{1}{3}\)
D. \(\alpha=60^{\circ}\)
-
Câu 31:
Cho tứ diện ABCD có , \(A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 32:
Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
A. \(\cos \varphi=\frac{3}{4}\)
B. \(\varphi=60^{\circ}\)
C. \(\varphi=30^{\circ}\)
D. \(\cos \varphi=\frac{1}{4}\)
-
Câu 33:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A. \(0^{0}\)
B. \(30^{\circ}\)
C. \(90^{\circ}\)
D. \(60^{\circ}\)
-
Câu 34:
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?\)
A. \(120^{\circ} .\)
B. \(90^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(45^{0}\)
-
Câu 36:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
A. \(\frac{a}{2}\)
B. \(\frac{a}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 37:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?
A. \(45^{0}\)
B. \(90^{0}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(120^{\circ}\)
-
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)
A. \(60^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(120^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)
-
Câu 39:
Cho \(\vec{a}=3, \vec{b}=5\) góc giữa \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\)
B. \(|\vec{a}-\vec{b}|=7\)
C. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}\)
D. \(|\vec{a}+2 \vec{b}|=9\)
-
Câu 40:
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?\)A. \(45^{0}\)
B. \(120^{\circ}\)
C. \(60^{0}\)
D. \(90^{0}\)
