Giá trị của $C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }: u_{n}=2 n+5$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm giới hạn $E = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)$

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Góc giữa AC và DA₁ là?

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } d=0,1 ; S_{5}=-0,5$. Tính $u_1$?

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{x^4} - {x^3} + {x^2} - x}$ là:

Cho dãy số ${u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A$  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân (u_n) có ${S_2} = 4;\,{S_3} = 13$. Biết u₂ < 0, giá trị S₅ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Chọn khẳng định đúng? 

Cho hình chóp S.ABC có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?$ 

Cho tứ diện ABCD với $A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}$

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=4-3 n-n^{2}$

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k$

Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot$ có giá trị là:

Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2$. Khi đó u₁₀ bằng:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:

Giá trị của $B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}$ bằng: