Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Lý Tự Trọng
-
Câu 1:
Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\) là
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
-
Câu 2:
Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\},k \in \mathbb{Z}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 3:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là
A. 8
B. 6
C. 10
D. 14
-
Câu 4:
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!
B. 2.5!.7!
C. 5!.8!
D. 12!
-
Câu 5:
Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng:
A. n = 11
B. n = 12
C. n = 13
D. n = 14
-
Câu 6:
Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} \). Chọn kết luận đúng
A. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {PQ} \)
B. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {M{M_2}} \)
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {PQ} \)
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ \({1 \over 2}\overrightarrow {PQ} \)
-
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. (2;5)
B. (1;3)
C. (3;4)
D. (-3;4)
-
Câu 8:
Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là
A. [-2;6]
B. [-4;4]
C. [-4;6]
D. [-1;6]
-
Câu 9:
Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) lấy 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
A. \(C_{10}^2C_{15}^1\)
B. \(C_{10}^1C_{15}^2\)
C. \(C_{10}^2C_{15}^1 + C_{10}^1C_{15}^2\)
D. \(C_{10}^2C_{15}^1.C_{10}^1C_{15}^2\)
-
Câu 10:
Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A. \(\dfrac{{5!}}{{2!}}\)
B. 8
C. \(\dfrac{{5!}}{{3!2!}}\)
D. \({5^3}\)
-
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến đường tròn \((C):{x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) thành đường tròn \((C')\). Khi đó phương trình của \((C')\) là:
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
-
Câu 12:
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng \(d'\). Hãy chọn câu sai trong các câu sau?
A. Khi d song song với a thì d song song với \(d'\).
B. d vuông góc với a thì d trùng với \(d'\).
C. Khi d cắt a thì d cắt \(d'\). Khi đó giao điểm của d và \(d'\) nằm trên a.
D. Khi d tạo với a một góc \({45^0}\) thì d vuông góc với \(d'\).
-
Câu 13:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):{y^2} = x\). Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ?
A. \({y^2} = x\)
B. \({y^2} = - x\)
C. \({x^2} = - y\)
D. \({x^2} = y\)
-
Câu 14:
Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \) là:
A. \(2\cos \dfrac{x}{4}\)
B. \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)
C. -\(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)
D. \( - 2\cos \dfrac{x}{4}\)
-
Câu 15:
Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(( - 1;1]\)
C. \({\rm{[}} - 1;1)\)
D. \(( - \infty ; - 1)\)
-
Câu 16:
Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
A. 12
B. 66
C. 132
D. 144
-
Câu 17:
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
A. \(C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^5\)
B. \(C_{10}^2.C_8^3.C_5^5\)
C. \(C_{10}^2 + C_8^3 + C_5^5\)
D. \(C_{10}^5 + C_5^3 + C_2^2\)
-
Câu 18:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
A. \(M'( - 1;5)\)
B. \(M'( - 1; - 5)\)
C. \(M'(1; - 5)\)
D. \(M'(0; - 5)\)
-
Câu 19:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
-
Câu 20:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng:
A. \(d':x + y + 4 = 0\)
B. \(d':x + y - 4 = 0\)
C. \(d':x - y + 4 = 0\)
D. \(d':x - y - 4 = 0\)
-
Câu 21:
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:
A. \(3\sin x + 1 = 0\)
B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{3}\)
C. \(2\sin x{\rm{ = }}\dfrac{3}{2}\)
D. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)
-
Câu 22:
Phương trình \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:
A. \(m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\)
B. \(m \le 0;m \ge \dfrac{4}{3}\)
C. \(0 < m < \dfrac{4}{3}\)
D. \(m < 0;m > \dfrac{4}{3}\)
-
Câu 23:
Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120
B. 216
C. 312
D. 360
-
Câu 24:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn \((C')\) là ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I (1;0).
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
C. \({x^2} + {(y - 2)^2} = 1\)
D. \({x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)
-
Câu 25:
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó ?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
-
Câu 26:
Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:
A. \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(\dfrac{\pi }{6}\)
D. \(\dfrac{\pi }{2}\)
-
Câu 27:
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
A. 141427544
B. 1284761260
C. 1351414120
D. 453358292
-
Câu 28:
Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó
(I): O cách đều A và M.
(II): O thuộc đường tròn đường kính AM.
(III): O nằm trên cung chứa góc\(\varphi \)dựng trên đoạn AM.
Trong các câu trên, câu đúng là:
A. Cả 3 câu
B. (I) và (II)
C. (I)
D. (I) và (III)
-
Câu 29:
Cho M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).
A. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)
B. \(M'\left( { - 2;2\sqrt 3 } \right)\)
C. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};2\sqrt 3 } \right)\)
D. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2} - 2;{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A. \(3x + 3y - 2 = 0\)
B. \(x - y + 2 = 0\)
C. \(x + y + 2 = 0\)
D. \(x + y - 3 = 0\)
-
Câu 31:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
A. \(\dfrac{\pi }{6}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \(\dfrac{\pi }{3}\)
-
Câu 32:
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
A. 60
B. 80
C. 240
D. 600
-
Câu 33:
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
A. 990
B. 495
C. 220
D. 165
-
Câu 34:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số - 2.
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số - 3.
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 3.
-
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn \(\left( C \right),\left( {C'} \right)\) trong đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) . Gọi V là phép vị tự tâm \(I (1;0)\) tỉ số k = 3 biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C'} \right)\). Khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) là:
A. \({\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {y^2} = 1\)
B. \({x^2} + {\left( {y - {1 \over 3}} \right)^2} = 9\)
C. \({x^2} + {\left( {y + {1 \over 3}} \right)^2} = 1\)
D. \({x^2} + {y^2} = 1\)
-
Câu 36:
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x \ne k2\pi \)
C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)
D. \(x \ne \pi + k2\pi \)
-
Câu 37:
Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)
B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)
C. \(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)
D. \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)
-
Câu 38:
Cho biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \(2\cos x - 1 = 0\)
B. \(2\cos x + 1 = 0\)
C. \(2\sin x + 1 = 0\)
D. \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\)
-
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành \(A'\), phép đối xứng tâm B biến \(A'\) thành \(B'\). Tọa độ điểm \(B'\) là:
A. (0;5)
B. (5;0)
C. (-6;-3)
D. (-3;-6)
-
Câu 40:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B'\) là:
A. \(\dfrac{{\sqrt {52} }}{2}\)
B. \(\sqrt {52} \)
C. \(\dfrac{{\sqrt {50} }}{2}\)
D. \(\sqrt {50} \)
