Với a,b,c bất kỳ. Hãy so sánh \(3({a^2} + {b^2} + {c^2})\) và \((a+b+c)^2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hiệu:
\(\begin{array}{l} 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) - {(a + b + c)^2}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac}\\ { = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac}\\ { = {{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2} \ge 0} \end{array} \end{array}\)
(vì \( {(a - b)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {(b - c)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {(c - a)^2} \ge 0\) với mọi a,b,c)
Nên \(3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho (a,b ) bất kì. Chọn câu đúng nhất.
-
Giải phương trình: \(\frac{x}{2} + \frac{{x(x + 1)}}{3} = x + 1\)
-
Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng ?
.png)
-
Giải phương trình: 3(x - 2) + x2 - 4 = 0
-
Giải phương trình: x - 4(x - 10) = 1 – 2(x + 3)
-
Giải phương trình: 3x2 + 6x - 9 = 0
-
Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 3 là?
-
Nghiệm của phương trình \(\frac{y}{2} + 3 = 4\) là?
-
Cho tam giác ABC cân tại A , AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H . Tính độ dài HD
-
Cho a,b bất kì. Chọn câu đúng.
-
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho \(\frac{{AK}}{{KD}}=\frac{{1}}{{2}}\) Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\)
-
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′. Hãy chọn phát biểu sai:
-
Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho AE = 1/3AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\) là:
-
Số nghiệm của phương trình x2 + 6x + 10 = 0
-
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \( \frac{{x + 1}}{{x + 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
-
Cho a - 3 < b . So sánh: a + 10 và b + 13
-
Nghiệm của phương trình \(\frac{{3(x + 1) + 1}}{4} - 1 = \frac{{3{\rm{x + 2}}}}{2} + \frac{{4{\rm{x}} + 5}}{5}\) là?
-
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36cm2,AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
-
Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích (ha) ruộng đội phải cày theo dự định.
-
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:
