Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, với \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 3; - 2} \right),C\left( {9; - 2} \right)\). Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình (C) là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
\(A,B,C \in \left( C \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {4^2} - 6a - 8b + c = 0\\{\left( { - 3} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 6a + 4b + c = 0\\{9^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 18a + 4b + c = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 8b + c = - 25\\6a + 4b + c = - 13\\ - 18a + 4b + c = - 85\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\\c = - 23\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\end{array}\)
(C ) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)} = 6\)
Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 3 + 3 = 6\\{y_{I'}} = - 2 + 5 = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {6;3} \right)\)
\(I'' = {V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\left( {I'} \right)\\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = - \frac{1}{3}{x_{I'}} = - \frac{1}{3}.6 = - 2\\{y_{I''}} = - \frac{1}{3}{y_{I'}} = - \frac{1}{3}.3 = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow I''\left( { - 2; - 1} \right)\)
(C’) có tâm \(I''\left( { - 2; - 1} \right)\) bán kính \(R'' = \left| { - \frac{1}{3}} \right|R = \frac{1}{3}.6 = 2\) nên có phương trình:
\(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020
Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
Câu hỏi liên quan
-
Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) biến điểm M thành M'. Tìm tọa độ tâm vị tự I.
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
-
Nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\) là bao nhiêu?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;2} \right)\). Tìm ảnh A' của A qua phép vị tự tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) tỉ số k = 2.
-
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
-
Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận sân nhà và 2 trận sân khách. Số trận đấu được sắp xếp bằng bao nhiêu?
-
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
-
Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 3\sin x + 1\).
-
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ?
-
Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là bao nhiêu?
-
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
-
Kết quả nào sau đây sai?
-
Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
-
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0. Ảnh của đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0 qua phép quay tâm O góc \(\frac{\pi }{2}\) có phương trình là gì?
-
Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?
-
Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa gồm 7 bông biết các bông hoa được chọn tùy ý?
