Giả sử phép dời hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Tìm m để phương trình \(\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\) có nghiệm.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, với \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 3; - 2} \right),C\left( {9; - 2} \right)\). Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)

Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \).

Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36\). Khi đó phép vị tự tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') có bán kính là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;2} \right)\). Tìm ảnh A' của A qua phép vị tự tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) tỉ số k = 2.

Trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) là giá trị nào dưới đây?

Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ?

Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x) = 2\cot (2x - \dfrac{\pi }{3}) + 1\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = - \frac{1}{2}\) biến điểm M thành M'. Tìm tọa độ tâm vị tự I.

Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\) hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác NPM?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng d:x - y + 2 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là?