Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \left| z \right| \ge 0\) ta có : \(\left( {1 + i} \right)zt - 1 = \left( {i - 2} \right)t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {1 + i} \right)zt = 1 + \left( {i - 2} \right)t \Rightarrow \left| {1 + i} \right|.\left| z \right|.t = \left| {1 - 2t + ti} \right|\\ \Rightarrow \sqrt 2 {t^2} = \sqrt {{{\left( {1 - 2t} \right)}^2} + {t^2}} \Leftrightarrow 2{t^4} = 1 - 4t + 4{t^2} + {t^2}\\ \Leftrightarrow 2{t^4} - 5{t^2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {2{t^3} + 2{t^2} - 3t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\2{t^3} + 2{t^2} - 3t + 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = 2{t^3} + 2{t^2} - 3t + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có:
\(f'\left( t \right) = 6{t^2} + 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 2 + \sqrt {22} }}{6} = {t_1} > 0\\t = \dfrac{{ - 2 - \sqrt {22} }}{6} < 0\left( L \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
.JPG)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(f\left( t \right) > 0,\forall t \ge 0\) nên phương trình \(f\left( t \right) = 0\) vô nghiệm.
Vậy \(t = 1\) hay \(\left| z \right| = 1\).
Chọn A
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
.JPG)
-
Tìm một căn bậc hai của \( - 5\).
-
Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)\). Tính \(Q = abc\).
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i\).
-
Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\) Tính \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} \)
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\) (với \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của \(\mathbb{R}\)). Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i\). Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
-
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5\). Tính \(K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)\) và \(C\left( {0;5;0} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?\)
-
Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức \(z = \sqrt 5 - 2i\).
-
Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 7 .\)
-
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).
-
Biết \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C\). Tính \(P = A.\alpha + B.\beta \)
-
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) . Tính \(P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|\).
-
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} \).
-
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;4} \right)\) và \(B\left( {3;4;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?
