Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}}$ 

Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...$ có tổng là một phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$. Tính $m + 2n$ 

Tính $\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}$. 

Cho $a$ là một số thực khác 0. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}$. 

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} =  - 29$. Tìm ${u_1},d$?

Cho tứ diện đều $ABCD$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$. Mặt phẳng $\left( {MNG} \right)$ cắt $SC$ tại điểm $H$. Tính $\dfrac{{SH}}{{SC}}$.

Cho $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $C = 2$. 

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích  của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...$ bằng $8$ thì $a$ bằng:  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.$ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16}  - 4}}{{{x^2} + x - 6}}$ bằng  

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.$ liên tục tại $x = 1$. Tích các phần tử của tập $S$ bằng 

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$là 

Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng 

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC? 

 Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào? 

Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng: 

Tính $\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}$. 

Cho $a,\,\,b$ là các số nguyên và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20$. Tính $P = {a^2} + {b^2} - a - b$. 

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)$, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng $4$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa cạnh $AB$ và vuông góc với cạnh $CD$ tại $I.$ Diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất bằng: