Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$là 

Cho $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $C = 2$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]$ bằng bao nhiêu. 

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} =  - 29$. Tìm ${u_1},d$?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)$, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng $4$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa cạnh $AB$ và vuông góc với cạnh $CD$ tại $I.$ Diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất bằng: 

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$ qua phép quay ${Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}$

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 6a$, $BD = 8a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,BC$. Biết $AC \bot BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$. 

Cho $a$ là một số thực khác 0. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}$. 

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...$ có tổng là một phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$. Tính $m + 2n$ 

Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Cho $a,\,\,b$ là hai số thực khác 0. Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6$ thì $a + b$ bằng: 

Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng 

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$. Mặt phẳng $\left( {MNG} \right)$ cắt $SC$ tại điểm $H$. Tính $\dfrac{{SH}}{{SC}}$.

Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng: 

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng? 

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích  của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...$ bằng $8$ thì $a$ bằng:  

Cho giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3$  thì $a$ bằng bao nhiêu. 

Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng: 

Tính $\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}$. 

Tính $\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}$.