Tính $\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n}  - n} \right)$. 

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...$ có tổng là một phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$. Tính $m + 2n$ 

Số điểm gián đoạn của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}$? 

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC? 

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích  của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...$ bằng $8$ thì $a$ bằng:  

Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng: 

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$là 

Cho dãy số có các số hạng đầu là :$- 2;0;2;4;6;....$Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ? 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}}$ 

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG}$ bằng: 

Cho $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $C = 2$. 

Tính $\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}$. 

Tính $\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}$. 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 6a$, $BD = 8a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,BC$. Biết $AC \bot BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.$ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16}  - 4}}{{{x^2} + x - 6}}$ bằng  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]$ bằng bao nhiêu. 

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: 

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} =  - 29$. Tìm ${u_1},d$?

 Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào? 

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?