Tìm x, biết : \(\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x + 2} \over {x + \sqrt x + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x ≥ 0\).
Ta có:
\(\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x + 2} \over {x + \sqrt x + 1}}} \right) > 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 1} \over {\sqrt x + 1}}.{{x + \sqrt x + 1 - \sqrt x - 2} \over {x + \sqrt x + 1}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x + 1}}.{{x - 1} \over {x + \sqrt x + 1}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)} \over {\sqrt x + 1}}>0\cr & \Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x > 1 \cr} \)
\(\;\;⇔ x > 1\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\))
Vậy \(x > 1\).
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán
Trường THCS Bình Long
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai hàm số f( x ) = - 2x3 và h( x ) = 10 - 3x. So sánh f( - 2) và h( - 1)
-
Cho hai hàm số f( x ) = x2 và g( x ) = 5x - 4. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )
-
Cho tam giác đều (ABC ) có cạnh bằng 1, nội tiếp trong đường tròn tâm (O. ) Đường cao AD của tam giác (ABC ) cắt đường tròn tại điểm H. Diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ BC và hình BOCH là:
-
Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số (y = 3x - 2 )
.png)
-
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
-
Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
-
Nghiệm của hệ phương trình là: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{7}{x-1}+\frac{5}{y+2}=1 \\ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{12} \end{array}\right.\)
-
Tìm x, biết: \(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\)
-
Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB.
-
Tìm hệ số a, b để hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 a \cdot x+by=-1 \\ b \cdot x-a.y=5 \end{array}\right.\) có nghiệm là (3;-4)?
-
Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\,\,\left( 1 \right)\). Hãy xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
-
Động năng (tính bằng Jun) của một quả bưởi rơi được tính bằng công thức \(K = \dfrac{{m{v^2}}}{2}\), với m là khối lượng của quả bưởi (kg), v là vận tốc của quả bưởi (m/s). Tính vận tốc rơi của quả bưởi nặng 1 kg tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng là 32 J.
-
Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a,MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = - {x^2}\). Tìm tất cả các điểm trên (P) có tung độ \(- 3, - \dfrac{3}{2}.\)
-
Rút gọn các biểu thức: \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với \(a ≥ 3\)
-
Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một mặt cầu. Diện tích mặt cầu đó là:
-
Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;3)
-
Rút gọn biểu thức \( \displaystyle{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\) (\(y>0\)).
