Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + 3\)
Đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên R thì \(y'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Điều này xảy ra khi: \(\Delta ' \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \)
\(\Leftrightarrow - 3 \le m \le 3.\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCT < xCĐ.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = –3x có phương trình là
-
Hàm số y = –x4 + 8x3 – 6 có bao nhiêu cực trị
-
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
-
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
-
Cho hàm số y = x3 + x + 1 có đồ thị (C). Tìm câu trả lời sai
-
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
-
Phương trình x4 – 2x2 – 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
