Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN//AD (N thuộc SD).
\(\frac{{{V_{S.BMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k\)
\( \frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}} = {k^2} \)
\(\Rightarrow {V_{S.MNC}} = {k^2}.{V_{S.ADC}} = \frac{{{k^2}}}{2}.{V_{S.ABCD}}\)
\(\Rightarrow {V_{S.MBCN}} = \left( {\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2}} \right).{V_{S.ABCD.}}\)
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì:
\(\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}(Do\,k > 0)\).
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
