Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có:
\({V_{A.A'B'C'}} + {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}
\end{array}\)
\(= \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng
\(\Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right)}= \widehat {AC'H} = {60^0}\)
Khi đó
\(\sin \widehat {AC'H} = \frac{{AH}}{{AC'}} \)
\(\Rightarrow AH = \sin {60^0}.4a = 2a\sqrt 3\)
\(\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AH.{S_{\Delta A'B'C'}}\)
\(= 2a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{2}\)
Vậy thể tích của khối đa diện cần tìm là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \frac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\(= \frac{2}{3}.\frac{{3{a^3}}}{2} = {a^3}\).
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
