Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = \(2\sqrt{7}\). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Theo hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
cosB = \(\frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{2.4.6}} = \frac{1}{2}\)
Do MC = 2MB => MB = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\) . 6 = 2.
Theo định lí côsin trong tam giác AMB, ta có:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AB.BM.cosB = 42 + 22 – 2.4.2.\(\frac{1}{2}\) = 12
=> AM = \(2\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: C
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sin α + cos α = 1. Giá trị của tan α là
-
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
-
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?
-
Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
-
Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
-
Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
-
Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?
-
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
-
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y - 2x \le 2}\\
{2y - x \ge 4}\\
{x + y \le 5}
\end{array}} \right.\) là -
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?
-
Tam giác ABC có \(\widehat{B}={{60}^{0}};\widehat{C}={{45}^{0}};\) và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
-
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?
-
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
-
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn tan α = \(\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(p=\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }\) là
-
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \(\cos A=\frac{3}{5}\). Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là
-
Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế. Biết một cái bàn cần 30 kg gỗ và một cái ghế cần 15 kg gỗ. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ ?
-
Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập CBA.
-
Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?
