Phương trình \( \frac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \( x ≠ 1 ; x ≠ 2\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 - 2{x^2} + 7x - 5 = {x^2} - 3x + 2\\ \Leftrightarrow - x = - 3 \Leftrightarrow x = 3{\mkern 1mu} \left( {TM} \right) \end{array}\)
Vậy phương trình có một nghiệm x=3
