Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi vận tốc xuồng lúc đi là \(x\left( {km/h} \right),x > 0\)
vận tốc xuồng lúc về là \(x - 5\left( {km/h} \right)\,\)
Thời gian đi \(120km\) là \(\dfrac{{120}}{x}\) (giờ)
Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là \(\dfrac{{120}}{x} + 1\) (giờ)
Đường về dài \(120 + 5 = 125(km)\)
Thời gian về là \(\dfrac{{125}}{{x - 5}}\,\) (giờ)
Theo đầu bài, thời gian về bằng thời gian đi nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{120}}{x} + 1 = \dfrac{{125}}{{x - 5}}\)
Giải phương trình
Khủ mẫu và biến đổi ta được
\(\begin{array}{l}120\left( {x - 5} \right) + x\left( {x - 5} \right) = 125x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0\end{array}\)
Phương trình trên có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.\left( { - 600} \right) = 625 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta = 25\)
Nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + 25}}{1} = 30\\x = \dfrac{{5 - 25}}{1} = - 20\end{array} \right.\)
Vì \(x > 0\) nên \(x = 30\)
Vậy vận tốc của xuồng khi đi là \(30\,\left( {km/h} \right)\).
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán
Trường THCS Bình Long
