\(\text { Cho phương trình: } \mathrm{x}^{2}-2(\mathrm{~m}-1) \mathrm{x}-\mathrm{m}-3=0(1)\). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}=10\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình (1) có 2 nghiệm khi:
\(\begin{array}{l} \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow(\mathrm{m}-1)^{2}+(\mathrm{m}+3) \geq 0 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-2 \mathrm{~m}+1+\mathrm{m}+3 \geq 0 \\ \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-\mathrm{m}+4>0 \Leftrightarrow\left(\mathrm{m}-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{15}{4}>0 \text { đúng } \forall \mathrm{m} \end{array}\)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall \mathrm{m}\)
\(\begin{aligned} &\text { Theo hệ thức Vi ét ta có: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2(\mathrm{~m}-1) \\ \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}=-\mathrm{m}-3 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có } x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10 \Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}=10\\ &\Leftrightarrow 4(\mathrm{~m}-1)^{2}+2(\mathrm{~m}+3)=10\\ &\Leftrightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-6 \mathrm{~m}+10=10 \Leftrightarrow 2 \mathrm{~m}(2 \mathrm{~m}-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m}=0 \\ \mathrm{~m}=\frac{3}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán
Trường THCS Bình Long
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số a, b để hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 a \cdot x+by=-1 \\ b \cdot x-a.y=5 \end{array}\right.\) có nghiệm là (3;-4)?
-
Tính: \(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)
-
Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a,MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
-
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng
-
Cho hai hàm số f( x ) = - 2x3 và h( x ) = 10 - 3x. So sánh f( - 2) và h( - 1)
-
Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một mặt cầu. Diện tích mặt cầu đó là:
-
Tìm x : \(\sqrt x < \sqrt 2\)
-
Cho hai hàm số f( x ) = x2 và g( x ) = 5x - 4. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )
-
Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số (y = 3x - 2 )
.png)
-
Tính : \(a = \root 3 \of {125} + \root 3 \of { - 343} - 2\root 3 \of {64} + {1 \over 3}\root 3 \of {216} \)
-
Tính góc y trong mỗi trường hợp sau ( làm tròn đến độ ) : \(\cos y = 0,79;\cot y = 2,44\).
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Một hình nó có đường sinh l = 20cm, diện tích xung quanh \({S_{xq}} = {\rm{ }}753,6{\rm{ }}c{m^2}\) . Khi đó, bán kính đáy của hình nón bằng (lấy \(\pi = 3,14\))
-
Cho phương trình \(6x - 5 = - 7{x^2} + \sqrt 2 {x^2}\) . Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
-
Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
-
Nghiệm của hệ phương trình là: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{7}{x-1}+\frac{5}{y+2}=1 \\ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{12} \end{array}\right.\)
-
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\,\,\left( 1 \right)\). Hãy xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
-
Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục tung?
-
Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+11 x-3=0\) là?
-
Tìm x, biết : \(\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 - {{\sqrt x + 2} \over {x + \sqrt x + 1}}} \right) > 0\,\left( * \right)\)
