Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Rút gọn biểu thức: \(4\sqrt 3  + \sqrt {27}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5 \)

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với \(b < 2\)

Rút gọn biểu thức \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \) với \(x > 0.\)

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 \end{array}\right.\) là:

Tính: \(\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt[3]{{125}}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {3x - 5} \right)\) có đồ thị là đường thẳng (d). Hệ số góc của đường thẳng (d) là:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35⁰ . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5 m ) . Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\) (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\4x - 5y = 3\end{array} \right.\) là:

Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ; 5).

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt {72{a^2}{b^4}} \) với \(a < 0\) 

Rút gọn biểu thức \(2\sqrt 3  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \). 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm; AH = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\). Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\).

Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\) (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Tìm x khi biết \(f(x) = (1),f(x) = (2)\)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng \(300\pi (c{m^2})\) . Chiều cao của hình trụ là:

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\). Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm (m ) để đường thẳng \( \left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm M(1; - 1)