Một hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng \(l = \sqrt {{h^2} + 4} \)
Diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi 2.\sqrt {{h^2} + 4} + \pi {.2^2} = \pi (2\sqrt {{h^2} + 4} + 4)c{m^2}\)
Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là h/2(cm)
Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} = \pi {h^2}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l} \pi (2\sqrt {{h^2} + 4} + 4) = \pi {h^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{h^2} + 4} + 4 = {h^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{h^2} + 4} = {h^2} - 4(h > 2)\\ \Rightarrow 4({h^2} + 4) = {h^4} - 8{h^2} + 16\\ \Leftrightarrow {h^4} - 12{h^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {h^2} = 0\\ {h^2} = 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0(L)\\ h = - 2\sqrt 3 (L)\\ h = 2\sqrt 3 (N) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy chiều cao hình nón là \(2\sqrt 3\)cm.
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Cho biết đường tròn (O) có cung MN < cung PQ. Khi đó
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\) , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
-
Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2 Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung.
-
Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20 cm. Tính thể tích hình trụ.
.JPG)
-
Cho đường tròn (O;R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA. Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
-
Nghiệm của phương trình sau \(5 x^{2}-17 x+12=0\) là?
-
Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là
-
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = 2{\rm{x}} + 20\\ y = (2m - 4)x + 10 \end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm
-
Đưa phương trình \(- 3x{}^2 - x(x + 2\sqrt 5 ) = 15\) về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), chỉ ra các hệ số số a, b, c.
-
Không cần vẽ hình, cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? \(\left\{ \begin{array}{l} y = 2{\rm{x}} + 10\\ y = x + 100 \end{array} \right.\)
-
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
-
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm góc\(\widehat {AOC}\) = 55o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE
-
Hãy chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
-
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = ( - 2 - m)x + 2\\ y = (m + 4)x + 19 \end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?
-
Cho đường thẳng d có phương trình \( \frac{{m - 1}}{2}x + (1 - 2m)y = 2\). Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung.
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}-12 x+27=0\) là
-
Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:
-
Cho biết đường tròn (O) có dây AB > CD. Khi đó:
-
Nghiệm của phương trình sau \(x^{2}-24 x+70=0\) là?
-
Tìm nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)
