Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 2x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gam} \right)\). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhối lượng cá thu hoạch sau mỗi vụ là: \(f\left( x \right) = x\left( {480 - 20x} \right) = {\rm{ \;}} - 20{x^2} + 480x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gam} \right)\).
f(x) là hàm số bậc hai có a = -20, b = 480, c = 0 \( \Rightarrow \Delta {\rm{ \;}} = {480^2}\).
=> Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - {{480}^2}}}{{4.\left( { - 20} \right)}} = {\rm{ \;}} - 2880\) đạt được tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 480}}{{2.\left( { - 20} \right)}} = 12\).
Vậy để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất phải thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Minh Long