Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) có nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(f\left( x \right) = {\rm{\;}} - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2\).
\(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 2m\)
+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {\rm{\;}} - 2 < 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {\rm{\;}} - 2 < 0}\\{{m^2} - 2m < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Loại
+) \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2{x^2} - 4x - 2 = 0}\\{ - 2{x^2} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0\) có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).
\( \Rightarrow \) Nhận \(m = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 2\).
+) \(\Delta ' > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m > 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\))
Bảng xét dấu:
.png)
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}\)
\( \Rightarrow \) Nhận \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\)
Kết hợp các trường hợp, ta được \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right] \cup \left[ {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} 0} \right] \cup \left[ {2;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\).
Chọn C.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Minh Long
Câu hỏi liên quan
-
Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho các vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\) và \(\left( {\vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b} \right) = {60^0}\). Tính góc giữa vecto \(\vec a\) và vecto \(\vec c = \vec a - \vec b\).
-
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {DC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AD} \) bằng véctơ nào sau đây?
-
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(B = \left( { - 3;5} \right]\). Tìm mệnh đề sai.
-
Các giá trị \(m\) làm cho biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + m - 5\) luôn luôn dương là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;3} \right]\)và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\).
-
Tìm \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} {\rm{\;}} = 2x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt.
-
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right|\) là:
-
Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.
-
Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} {\rm{\;}} = 2\).
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
-
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\).
-
Cho hình bình hành ABCD có \(M\) là trung điểm của AC. Phân tích vectơ \(\overrightarrow {DM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ta được:
-
Hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) là:
-
Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng\(DC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {CB} } \right|\)
-
Cho ngũ giác ABCDE. Từ đỉnh của ngũ giác đã cho lập được bao nhiêu vecto (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm cuối là điểm A?
