Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng\(DC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(DM = BN \Rightarrow AN = MC\), mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bình hành
Suy ra \(\overrightarrow {AM} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {NC} \).
Xét tam giác \(\Delta DMP\) và \(\Delta BNQ\) ta có \(DM = NB\) (giả thiết), \(\widehat {PDM} = \widehat {QBN}\) (so le trong)
Mặt khác \(\widehat {DPM} = \widehat {APB}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {APQ} = \widehat {NQB}\) (hai góc đồng vị) suy ra \(\widehat {DPM} = \widehat {NQB}\).
Suy ra: \(\widehat {DMP} = \widehat {BNQ}\).
Do đó \(\Delta DMP = \Delta BNQ\) (c.g.c) suy ra \(DP = QB\).
Dễ thấy \(\overrightarrow {DP} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {QB} \) cùng hướng vì vậy \(\overrightarrow {DP} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {QB} \).
Chọn C.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Minh Long