Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên AB,AD. Biểu thức nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì E,F lần lượt là hình chiếu của \(C\) lên AB,AD nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }\\{\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }\end{array}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} {\rm{\;}} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB + } \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = {\overrightarrow {AC} ^2}\left( * \right)\)
Do AC là đường chéo lớn nên \(\angle ABC \ge {90^o}\) và \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và E. Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} {\rm{\;}} = AB.AE\)
Tương tự ta có \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và F. Suy ra \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} {\rm{\;}} = AD.AF\)
Vậy \(\left( * \right)\) trở thành: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Minh Long