Gọi \(M\) và \(n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3 + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của biểu thức \({M^2} + {m^2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 1\left( N \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(y\left( 1 \right) = 2;y\left( 0 \right) = 4;y\left( 2 \right) = 6\)
Suy ra \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 \Leftrightarrow x = 1;\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 6 \Leftrightarrow x = 2\)
Do đó \({m^2} + {M^2} = {2^2} + {6^2} = 40.\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Đình Phùng
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối cầu có bán kính \(r = 2\) là :
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau
.jpg)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là hình vẽ sau :
.jpg)
Điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\) là:
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .\) Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BC.\) Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh \(MN\) có thể tích bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
.png)
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị ?
-
Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây ?
.jpg)
-
Phương trình \({3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}}\) có nghiệm là
-
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) là
-
Phương trình \(\ln \left( {5 - x} \right) = \ln \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm là
-
Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }\) là
-
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(M.\) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(2;3\) và \(4\) là :
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng \(25\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón đó bằng
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy \(r = 3a\) và đường sinh \(l = 2r.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
