Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ = \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tham số a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne - 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = - 2\)
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).
-
Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị. Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ \(12\,000\,{m^2}\). Biết rằng mỗi tầng nổi tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\) diện tích nổi ngay dưới nó. Tính tổng diện tích mặt sàn của bốn tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị).
.PNG)
-
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là
-
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - \infty \)?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin ({x^2} + 1)\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 7,{S_{20}} = 620\). Tìm công sai \(d\)?
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + \sqrt {{x^2} + bx + 1} } \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(A = 2a + b\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\). Tính số đo góc \(\alpha \).
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - x + 1\) là
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right) = - 3\). Giá trị của \(m\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là
