Tìm tham số a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 5}  - 3}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne  - 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x =  - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} =  - 2\)

Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} =  - 7,{S_{20}} = 620\). Tìm công sai \(d\)?

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = 2{t^3} + {t^2} + 1\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0} = 2\) (giây) bằng

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị. Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ \(12\,000\,{m^2}\). Biết rằng mỗi tầng nổi tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\) diện tích nổi ngay dưới nó. Tính tổng diện tích mặt sàn của bốn tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2020\). Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^3} + 2{x^2} - x + 1)\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là

Dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} + {{2.5}^n}}}{{{4^n} + {5^n}}}\)có giới hạn bằng

Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?

Cho hàm số \(f(x) = {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2}\). Tính \(f'(1)\).

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số giảm là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} =  - 3,{u_2} = 6\). Tìm \({u_5}\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA = AB = a,BC = a\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\). Tính số đo góc \(\alpha \).

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {DH} \).