Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right) = - 3\). Giá trị của \(m\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + m\;x + 2019 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{m\;x + 2019}}{{\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{m\;x + 2019}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{m}{x} + \frac{{2019}}{{{x^2}}}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {m\; + \frac{{2019}}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 + \frac{m}{x} + \frac{{2019}}{{{x^2}}}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{m\; + \frac{{2019}}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{m}{x} + \frac{{2019}}{{{x^2}}}} - 1}}\\ = \frac{m}{{ - 1 - 1}} = - \frac{m}{2}\end{array}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019} + x} \right) = - 3\)
\( \Rightarrow - \frac{m}{2} = - 3 \Leftrightarrow m = 6\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2020\). Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).
-
Dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} + {{2.5}^n}}}{{{4^n} + {5^n}}}\)có giới hạn bằng
-
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2?
-
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{n - 3}}\) bằng
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết \(SA = SC,\,SB = SD\). Tìm khẳng định sai ?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Bảo tàng Hà Nội được xây dựng gồm hai tầng hầm và bốn tầng nổi. Bốn tầng nổi được dùng để trưng bày rất nhiều những hiện vật có giá trị. Diện tích sàn tầng nổi thứ nhất xấp xỉ \(12\,000\,{m^2}\). Biết rằng mỗi tầng nổi tiếp theo có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\) diện tích nổi ngay dưới nó. Tính tổng diện tích mặt sàn của bốn tầng nổi dùng để trưng bày hiện vật của bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị).
.PNG)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin ({x^2} + 1)\) bằng:
-
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{5}{{x - 1}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2\end{array} \right..\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \({x_0} = 2.\)
-
Cho hàm số \(f(x) = {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2}\). Tính \(f'(1)\).
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - x + 1\) là
-
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Tìm tham số a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne - 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = - 2\)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh C. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao các tam giác SAB, SAC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 3,{u_2} = 6\). Tìm \({u_5}\).
