Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? (giả sử tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)
i) \(1 + \cos 2a = 2{\sin ^2}a\)
ii) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a\)
iii) \(\tan a + \tan b = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}\)
iv) \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saii) \(1 + \cos 2a = 1 + 1 - 2{\sin ^2}a = 2 - 2{\sin ^2}a \ne 2{\sin ^2}a \Rightarrow \) sai
ii) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a \Rightarrow \) đúng
iii) \(\tan a + \tan b = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin b}}{{\cos b}} = \frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a.\cos b}} = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}} \Rightarrow \) đúng
iv) \(\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] \ne \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Rightarrow \) sai
Vậy có 2 đẳng thức đúng
Chọn B.
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Đình Phùng
