Biết rằng \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(T = 3a + 4b\) 

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)\). Đường cao AH của \(\Delta ABC\) có phương trình là: 

Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ cung \(AM = \frac{\pi }{3}\). Gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm số đo cung lượng giác \(A{M_1}.\)  

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)? 

Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? 

Bất phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} \ge 1\) có tập nghiệm \(S\) là: 

Cho đường thẳng \(d:8x - 6y + 7 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì \(\Delta \) có phương trình là: 

Tìm giao điểm hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\) 

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và \(B\left( { - 6;0} \right)\) là: 

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). 

Cho \(\cos 2\alpha  = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \) 

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? 

Cho phương trình bậc hai \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - m + 8 = 0\), với \(m\) là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

Cho \(\tan \alpha  = \sqrt 5 \,\,\left( {\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng: 

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x - 5\) và đường thẳng \(d:y = 2mx + 2 - 3m\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung. 

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\)    \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). 

Có bao nhiêu điểm \(M\) trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn điều kiện sau:Sđ cung \(AM = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\,k \in \mathbb{Z}\) 

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {x + 2} }} \le 0\) là: 

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu? 

Cho đường thẳng \(d:5x + 3y - 7 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?