Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có ABC là tam giác đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm tam giác ABC. Do đó ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\)
Xét \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} \)
\(\begin{array}{l}
= 3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 3\overrightarrow {MO} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MO} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MO} } \right| = 3MO
\end{array}\)
Vì M thuộc vào tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên MO = R = 1.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3MO = 3\)
Đáp án đúng là: D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 CD năm 2022-2023
Trường THPT Đào Duy Từ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
-
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ \(2\left( {\overrightarrow {HA} - \overrightarrow {HC} } \right)\) bằng
-
Kí hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là số hữu tỉ?
-
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn \(\widehat {xOM} = \alpha \). Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?
-
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
.png)
-
Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:
-
Cho hai tập hợp A = [−1; 3), B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì A ∩ B = \(\emptyset \)?
-
Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.
-
Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng
-
Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\hat B = 65^\circ ,\hat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là:
-
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
-
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
-
Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
-
Một nhóm các học sinh lớp 10H giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Trong đó, có 5 bạn giỏi Toán; 7 bạn giỏi Văn và 2 bạn giỏi cả hai môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh?
-
Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
-
Cho tam giác đều ABC có AB = a, M là trung điểm của BC. Khi đó \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} \right|\) bằng
-
Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
