Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B′ và C′.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Vì AB′ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AB'}}{{MC}}(1)\)
Vì AC′//BM, áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AC'}}{{BM}}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AB'}}{{MC}} = \frac{{AC'}}{{MB}}\)
Ta có M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC ⇒ AB′ = AC′ (*)
Vì AB′ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}}(**)\)
Vì AC′ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}(***)\)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}\\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \end{array}\)
Hay DE // BC
Câu hỏi liên quan
-
Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:
-
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị của nó bằng \(5\) và nếu bỏ đi chữ số hàng đơn vị ấy đi thì ta được một số (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu \(167\) đơn vị.
-
Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\frac{{RS}}{{MP}} = \frac{{RK}}{{PQ}} = \frac{{KS}}{{MQ}}\) , khi đó ta có:
-
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện \((1kWh)\) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho \(100\) số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ \(101\) đến \(150\), mỗi số đắt hơn \(150\) đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ \(151\) đến \(200\), mỗi số đắt hơn \(200\) đồng so với mức thứ hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm \(10\%\) thuê giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết \(165\) số điện và phải trả \(95700\) đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} \)\(\,= \dfrac{1}{{3{x^2} + 3x}}\) là
-
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?
-
Giải phương trình: x - 5 = 3 - x
-
Số \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của phương trình
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{2 + x}}{5} - 0,5x = \dfrac{{1 - 2x}}{4} + 0,25\)
-
Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
-
Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định sai:
-
Giải phương trình: 7 - 3x = 9 - x
-
Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\) là
-
Cho hai phương trình tương đương với nhau, kí hiệu là (1) và (2). Biết rằng một nghiệm của phương trình (1) là \(x=5,\) một nghiệm của phương trình (2) là \(x=-2\). Khi đó, nếu \(S\) là tập nghiệm của phương trình (2) thì:
-
Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E ∈ BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB ), vẽ EG song song với DC (GG thuộc BC). Chọn khẳng định sai.
-
Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 15} \right) = 5\left( {x + 15} \right)\) là
-
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
-
Cho tam giác ΔABC ∽ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
.png)
-
Giải phương trình 3x - 11 = 0 (viết số gần đúng của nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm):
