Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+) Vì \(\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = {90^ \circ }\)⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng.
\(\widehat {NEC} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}\) số đo cung
CE ⇒ ΔNEC ∽ ΔNBE (g−g) ⇒ \(\frac{{NE}}{{NB}} = \frac{{NC}}{{NE}} \Rightarrow NB.NC = N{E^2}\) ⇒ Phương án B đúng.
+) Hai tam giác vuông ΔNCH ∽ ΔNMB (g−g)
\(\frac{{NC}}{{NM}} = \frac{{NH}}{{NB}} \Rightarrow NB.NC = NH.NM\)
Từ đó ΔNEH ∽ ΔNME (c−g−c) \(\widehat {{\rm{NEH}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\)⇒ Phương án C đúng.
+) \(\widehat {EMN} = \widehat {EON}\) (tứ giác MO nội tiếp)
Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH
⇒ EH ⊥ NO ⇒ EH ⊥ NO
⇒ ΔOEF cân có ON là phân giác
⇒ \(\widehat {EON} = \widehat {NOF} \Rightarrow \widehat {{\rm{NEF}}} = \widehat {{\rm{NOF}}}\)
nên tứ giác NEOF nội tiếp.
⇒ \(\widehat {{\rm{NFO}}} = {180^o} - \widehat {{\rm{NEO}}} = {90^ \circ }\)
⇒ Phương án D sai.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hai số biết tổng bằng hai lần hiệu của chúng và số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị.
-
Giải phương trình: \({x^2} - 8 = 0\)
-
Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là:
.png)
-
Giải phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
-
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn câu đúng.
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}+16 x+39=0\) là?
-
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:
-
Nghiệm của phương trình \(9 x^{4}+6 x^{2}+1=0\) là?
-
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8}\) là
-
Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}+20 x+25=0\) là?
-
Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
-
Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat {PBC} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC} + \widehat {PCB}\) Xét các khẳng định sau: I. P nhìn đoạn BC dưới một góc \( {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\) II. I nhìn đoạn BC dưới một góc \( {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 \sqrt{3} x-6=0\) là?
-
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} - \dfrac{4}{y} = - 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.\)
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}-10 x+2=0\) là?
-
Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B;BA)
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}+13 x+42=0\) là?
-
Nghiệm của phương trình \(x^{2}-7 x+10=0\) là?
-
Tìm hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15.
-
Cho phương trình ax + by = c với a \( \ne \) 0;b \( \ne \) 0. Chọn câu đúng nhất.
