Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{DAB}=60{}^\circ \) cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.
Ta lại có: \(\widehat {DAB} = 60^\circ \) nên ABC là tam giác đều.
Do đó AO = \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = \(a\sqrt 3 \), AC = \(2a\sqrt 3 \),
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó A đúng.
\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó B sai.
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó C đúng.
\(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó D đúng.
Đáp án đúng là: B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 CTST năm 2022-2023
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Tam giác ABC có \(BC = 5\sqrt 5 ,AC = 5\sqrt 2 ,AB = 5\). Số đo góc \(\widehat A\) là:
-
Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.
-
Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ R: 2x2 – 5x – 7 = 0} là:
-
Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là:
-
Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?
-
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
-
Cho 3 tập hợp E, F, G sao cho E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Câu nào sau đây đúng?
-
Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:
-
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A\B) ∩ (B\A) bằng:
-
Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?
-
Cho các tập hợp A, B, C được minh hoạ bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây:
Phần tô màu xám trong hình vẽ biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
-
Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
-
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
-
Cho A=(−∞;5], B=(0;+∞). Tập hợp A∩B là:
-
Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ R: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định \(\overline{\text{P}}\) của mệnh đề P là
-
Mệnh đề chứa biến: “\({x^3} - 3{x^2} + 2x = 0\)” đúng với giá trị nào của x?
-
Gọi D là tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+2}}{{{x}^{2}}+x-12}\). Tìm tập hợp R\D:
-
Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
