Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & AM=MB=\frac{1}{2}AB=1\ dm \\ & SN=NC=\frac{1}{2}SC=1\ dm \\ \end{align}\)
Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & M{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-M{{B}^{2}}={{2}^{2}}-1=3 \\ & \Rightarrow MC=\sqrt{3}\ dm \\ \end{align}\)
Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: \(SM=\sqrt{3}\ dm\)
Xét tam giác SMC có: \(M\text{S}=MC=\sqrt{3}\ dm\)
\(\Rightarrow \) Tam giác SMC là tam giác cân tại M.
\(\Rightarrow \) MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SMC.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNC vuông tại N:
\(\begin{align} & M{{N}^{2}}+N{{C}^{2}}=M{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{N}^{2}}=M{{C}^{2}}-N{{C}^{2}}=3-1=2 \\ & \Rightarrow MN=\sqrt{2}\ dm \\ \end{align}\)
Chọn A
Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021-2022
Trường THCS Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sau: \(|x-9|=3x+7\)
-
Nghiệm của bất phương trình sau \(7(3x+5)\ge 0\) là:
-
Giải bất phương trình sau: \(2x-7>11-4x\)
-
Phương trình sau \(2x + k = x – 1\) nhận x = 2 là nghiệm khi
-
Cho lăng trụ tam giác dưới đây. Tính thể tích hình lăng trụ đó?
.JPG)
-
Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng \(\frac{2}{5}\). Tính chu vi p, \(p'\) của 2 tam giác đó, biết \(p'-p=18\)?
-
Chọn câu sai:
-
Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 cm2. Tính diện tích mỗi tam giác?
-
Giải các phương trình sau đây: \(9{{\text{x}}^{2}}+7=(3\text{x}+1)(3\text{x}+3)\)
-
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)
-
Cho bất phương trình: \((x-1)(x+2)>{{(x-1)}^{2}}+3\). Hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình?
-
Giá trị \(x=3\) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
-
Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
.JPG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5 cm. Tính đường cao SH của hình chóp.
-
Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15 cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm2?
-
Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
-
Hãy tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều dưới đây:
.JPG)
-
Giải bất phương trình sau: \(3x+7>x+5\)
-
Với giá trị nào của \(m\) thì bất phương trình \(m(3x+1)<8\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
-
Cho biết \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. A tương ứng với X, B tương ứng với Y. Biết AB = 3, BC = 4 và XY = 5. Tính YZ?
