Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)}}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)\\\,\,\,\, - x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2017} \right)} \right]\end{array}}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)} \right]}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}}{{{{\left[ {\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right)}} = \dfrac{1}{{2018!}}\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông có chiều cao \(AB = a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(IJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
-
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + x - 2}}{{{x^{2017}} + x - 2}}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \({a^2} - {b^2}\).
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x} + {a^2}\) (a là hằng số) bằng:
-
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
-
Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành hình lăng trụ tứ giác đều?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và có đáy là hình thoi tâm \(O\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}}\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,AB = 2a\), \(AD = DC = a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - 3y + 6 = 0\).
-
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
.JPG)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa đường thẳng \(A'C'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng:
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:
-
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó:
-
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\) ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
