Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 \) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v  = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) được xác định: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Số phức \({z^2}\) có phần thực là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) có phương trình là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và luôn âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và trục hoành được tính bởi công thức: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T = a + 10b + 100c\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z + 4 = 0\). Biết \(\overrightarrow n  = \left( {1;b;c} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Tính tổng \(T = b + c\) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: 

Cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i,\) (\(i\) là đơn vị ảo) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha  \right)\). 

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \( - x + y + 3 = 0\) có số đo bằng:

Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx}  = 16\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là:

Cho \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) là những hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \) bằng: 

Tích phân \(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} \) bằng: