Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho \(AM.BN = R^2\) Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vẽ OH⊥MN,H∈MN.
Vì: \( AM.BN = {R^2}\: = AO.BO\) nên \( \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\)
Xét ΔAOM và ΔBNO có: \( \widehat {MAO} = \widehat {NBO} = {90^ \circ };{\mkern 1mu} \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\)
Do đó góc MON bằng 900
Ta có: \( \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) (doΔAOM∽ΔBNO)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\)
Do đó
\( \Delta AOM \sim \Delta ONM(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}} \to \Delta AOM = \Delta HOM\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒AO=OH⇒OH=R\) ,do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
