Biết $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}$ với $a$ là số nguyên tố. Tính $S=2{{a}^{2}}+b$   

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0$ và điểm $K\left( 3;0;3 \right)$. viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ $K$ đến mặt cầu. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số $y=x-{{x}^{2}}$

Số phức $z=\frac{5+15i}{3+4i}$ có phần thực là:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = $\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Trong không gian$oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-4;-3 \right)$ và $\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 1;9 \right]$, thỏa mãn $\int\limits_{1}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=7$ và $\int\limits_{4}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$. Tính giá trị biểu thức $P=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{5}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{e}^{2x}}$, $y=0$, $x=0$, $x=2$ được biểu diễn bởi $\frac{{{e}^{a}}-b}{c}$ với $a$, $b$, $c$ $\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+3b-c$.

Tính tích phân $I=\int\limits_{2}^{7}{\sqrt{x+2}\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$,viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A\left( 1;4;4 \right)$ và $B\left( -1;0;2 \right)$

Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b$ với $a,b$ là hai số hữu tỉ. Khi đó ${{b}^{2}}-2a$ bằng

Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của $\bar z$ là

Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì

Cho hai hàm số $y=g(x)$ và $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;c \right]$ có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\ln x$, trục hoành và đường thẳng $x=e$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được viết dưới dạng $\frac{\pi }{a}\left( b.{{e}^{3}}-2 \right)$ với $a,b$ là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức $T=a-{{b}^{2}}$.

Cho số phức $z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}$. Phần thực của số phức z²⁰¹⁷ là

Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai. 

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $2{{z}^{2}}+10z+13=0$, trong đó ${{z}_{1}}$ có phần ảo dương.Số phức $2{{z}_{1}}+4{{z}_{2}}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;3;5 \right)$. Tìm tọa độ điểm ${A}'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Oy$.

Biết $\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c$, trong đó $a,b$ là các số nguyên tố, $c$ là số nguyên dương. Tính $T=a+b+c$ .

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=$\frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng