Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Ta có :mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;0;-1 \right)\) bán kính \(R=5\Rightarrow IK=5\) nên điểm K thuộc mặt cầu.
Nên mặt phẳng\(\left( P \right)\) chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(K\) .\(\left( P \right)\bot IK\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{P}}=\overrightarrow{IK}=\left( 3;0;4 \right)\) .
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(K\) có vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 3;0;4 \right)\) là \(3x+4z-21=0\) .
Lưu ý : Đề gốc là \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-24=0\)và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). Ta có \(IK<R\) nên \(K\) nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến .
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=\( \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
-
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành.
-
Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của \(\bar z\) là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)
-
Số phức \(z=\frac{5+15i}{3+4i}\) có phần thực là:
-
Trong không gian \(Oxyz\),viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \right)\)
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ. Khi đó \({{b}^{2}}-2a\) bằng
-
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương.Số phức \(2{{z}_{1}}+4{{z}_{2}}\) bằng
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
-
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng \(x=a,\ x=b\) là:
-
Cho hai hàm số \(y=g(x)\) và \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;c \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:
-
Phần thực của số phức z = -i là
-
Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
-
Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .
-
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;3;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\).
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\) với \(a\) là số nguyên tố. Tính \(S=2{{a}^{2}}+b\)
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = |1 + i| là
-
Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = \(\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:
