500 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 9 - CTST - Đề 5
18 câu hỏi 60 phút
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{ll}6 x-3 y=-12 & (1) \\ -2 x+y=4 & (2)\end{array}\right.\) bằng phương pháp thế theo các bước:
Từ phương trình (2), ta có \(y=2 x+4\)
Thay \(y=2 x+4\) vào phương trình (1), ta được \(0 x=0\)
Phương trình \(0 x=0\) vô nghiệm
Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \((2 y+4 ; y)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý
a) Từ phương trình (2), ta có \(y=2 x+4\).
b) Thay \(y=2 x+4\) vào phương trình (1), ta được \(0 x=0\).
c) Phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \((x; 2x+4)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{ll}6 x-3 y=-12 & (1) \\ -2 x+y=4 & (2)\end{array}\right.\) bằng phương pháp thế theo các bước:
Từ phương trình (2), ta có \(y=2 x+4\)
Thay \(y=2 x+4\) vào phương trình (1), ta được \(0 x=0\)
Phương trình \(0 x=0\) vô nghiệm
Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \((2 y+4 ; y)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý
a) Từ phương trình (2), ta có \(y=2 x+4\).
b) Thay \(y=2 x+4\) vào phương trình (1), ta được \(0 x=0\).
c) Phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \((x; 2x+4)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Với \(0^{\circ}<\alpha<70^{\circ}\), ta có:
\(90^{\circ}-\left(70^{\circ}-\alpha\right)=\alpha+20^{\circ} ; 90^{\circ}-\left(80^{\circ}-\alpha\right)=\alpha+10^{\circ}\)
Do đó:
\(\begin{align}A & =\tan \alpha .\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\tan \left(70^{\circ}-\alpha\right) .\tan \left(80^{\circ}-\alpha\right) .\tan \left(90^{\circ}-\alpha\right) \\& =\tan \alpha .\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\cot \alpha \\& =(\tan \alpha .\cot \alpha) \cdot\left[\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+10^{\circ}\right)\right] \cdot\left[\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+20^{\circ}\right)\right] \\& =1 .1 .1=1 .\end{align}\)
\(\cot(90^\circ−α)=\tan α=\frac{4}{3}\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x-3}-3=\frac{2}{(x-3)(x+4)}\) là \(x-3 \neq 0\) và \(x+4 \neq 0\), hay \(x \neq 3\) và \(x \neq-4\).
\(\begin{align}& \left(\frac{1}{3} x-3\right)(x+8)=0 \\& \frac{1}{3} x-3=0 \text { hoặc } x+8=0 \\& \frac{1}{3} x=3 \text { hoặc } x=-8 \\& x=9 \text { hoặc } x=-8\end{align}\)
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=9\) và \(x=-8\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \(9+(-8)=1\).
Câu 15:
Cho bất phương trình \(m(2 x+1)<8\)
Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý
Khi \(m=1\), bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x<\frac{7}{2}\)
Khi \(m=-1\), bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x<-\frac{9}{2}\)
Khi \(m=-2\), bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là -2
Câu 17:
Biết đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm M(3; −5) và N(1; 2). Tính tổng bình phương của a và b